А вот интересно...(математика)

[Фредегар_Тук]

У М.Г. Шура в лекциях, линейным многообразием в гильбертовом пространстве H называлось множество L, такое что для любых x,y из L и скаляров a,b выполнялось то, что ax+by из L.Причем, если L замкнуть, то его можно смело называть подпространством пространства H.

А здесь следующая точка зрения по этому вопросу:
ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B8%D0%BD%D0%B5%...

Я пытаюсь совместить - но у меня не получается. Хотя в пол второго ночи не удивительно.

-------------------------------
Апд. Впрочем, определение из википедии вполне удовлетворяет тому условию, что ax+by принадлежит L. Интересует обратное: т.е. почему из определения Шура следует википедийное определение? Что происходит с замкнутостью, если мы прибавляем к подпространству вектор?

Comments

[rscprof]

Это совместить не получится )

[akater.livejournal.com]

Я слышал слова «Линейное многообразие» исключительно от Михаила Григорьевича. Все говорят о линейных (векторных) подпространствах данного линейного (векторного) топологического пространства. И я тоже так предпочитаю делать.

В бесконечномерном случае векторное подпространство может быть открытым, а может быть замкнутым. Это проблема, на самом деле. Конечномерные векторные подпространства всегда замкнуты, а вот бесконечномерные — нет. Ядра линейных операторов — это всегда подпространства, и вот они могут быть незамкнуты в бесконечномерном случае. Так, например, появляются специфические «бесконечномерные» причины, по которым линейные операторы могут быть необратимы. В конечномерном случае спектральная теория намного проще, так как возможная причина необратимости линейного оператора всего одна: нетривиальность ядра. То есть, происхождение терминологии М. Г. понятно, но она не очень удобна всё-таки.

Если прибавишь ненулевой вектор к подпространству, оно перестанет быть подпространством, так как, будучи сдвинутым на ненулевой вектор, перестанет содержать 0. Этого не произойдёт только в том случае, если тот вектор лежит в самом подпространстве. (А в этом случае сдвиг будет попросту гомеоморфизмом подпространства на себя.)

_____________________
Про линейные подпространства и пр. есть элементарная (и довольно тонкая) книжка Робертсона и Робертсона «Топологические векторные пространства». Она настолько элементарна, что её одиннадцатиклассник, кажется, понять может, если он до этого линейную алгебру изучал и геометрию в школе не прогуливал. www.poiskknig.ru/ эту книжку находит.

[Фредегар_Тук]

Ой, спасибо Это прямо ваще очень круто!