Десепуляризация

[Фредегар_Тук]

Одна из основных проблем в обучении школьников - проблема "сепулек и сепулятора".

Примеров масса, но своим читателям я предлагаю свеженькое.

Мы с ребятами в вечерней ФМШ сделали самое банальное расширение тригонометрических функций на любой угол и после этого построили график синуса.
Конечно, дальше, стандартно, строится график косинуса, но мне было как-то лениво строить второй раз ту же самую кривульку, и поэтому мне пришла в голову, как мне кажется, замечательная мысль: я предложил ребятам дома доказать формулу cosx=sin(x+pi/2), ну а для построения графика воспользоваться этой формулой, то есть просто передвинуть ось Y вправо на pi/2 [эту фишку ребята уже знают, мы как раз над этим работаем].
Формула cosx=sin(x+pi/2) довольно легко доказывается геометрически из определения, наверняка как-нибудь нетрудно доказывается алгебраически (этого я пока не проверял), короче я смело оставил это доказательство детишкам на подумать.
--------------------------------------------------------------
И вот мне сегодня приходит сообщение в контакт:

я тут подумал.... если мы пишем y = (x+2)^2, то мы параболу смешаем на 2 влево так, значит sin(x+pi/2) = cosx мы sin(x+pi/2) смешаем на pi/2 влево а он совпадает с графиком cosx или не так??...

Вот она: типичная сепуляция.

От чего она происходит?
Ну, во-первых, он пропустил некоторые важные вещи мимо ушей. Это бывает, на самом деле. И это не очень грустно.
Грустно второе: свойственное многим ребятам отсутствие ярлычков "причина-следствие". То есть они это вообще плохо чувствуют.
Это очень важная образовательная задача, мне кажется, которую, в частности, должна решать математика.

@темы: учусь учить

Comments

[Norby]

что-то у меня так и не получилось вникнуть в суть этого сообщения)

[Треска]

а почему нет-то?
ну он построил график косинуса отдельно, не смещением синуса. а потом сравнил, что одно на другое можно сдвинуть - тем самым доказал.
это не то, чего ты хотел, но почему мальчик не прав?

[Фредегар_Тук]

Треска
Ты меня заставила призадуматься На это есть формальный ответ.
Если считать определением некоторый договор с кем-то называть что-то так-то, то мы уже договорились называть графиком косинуса фигуру, построенную в данной системе координат конкретным способом. Менять определение в данной ситуации - означает обессмыслить задачу

Самый банальный пример на эту тему будет таков: можно взять в качестве Пятого постулата Евклида любое из эквивалентных ему утверждений. Геометрия от этого не изменится. Но, если ты возьмешь за аксиому, например, что сумма углов в треугольнике 180 градусов, то это утверждение уже не придется доказывать. Мы вместо одного определения дали другое. Очень хорошо, почему бы и нет. Проблема в том, что избегать доказательств неинтересно.

Это же игра. Зачем она тогда вообще?
--------------
К тому же, он на самом деле его не построил отдельно, мы ведь уже знаем, как он выглядит, зачем его строить заново Впрочем, с другой стороны, ты права. Он имеет право на это сослаться.
--------------

Именно об этих сепульках и речь. Ведь неважно, что определять сначала. Но нужно выбрать некоторый путь и пройти его. Я об этих ярлычках и говорю, что их надо навешивать. Это только кажется излишним формализмом.

[Norby]

Фредегар_Тук
А ты себе не пишешь план занятия? Все важные определения, какие-то конкретные примеры и т.д.

[Треска]

Фредегар_Тук ой, черт, как ты умеешь умно выражаться. я со своей температурой только с третьего раза поняла.
нет, если вы ввели график косинуса сразу как график синуса сдвинутый на пи пополам, а теперь надо доказать, что это именно тот самый косинус, который в треугольнике, а не что-то другое теми же буковками обозначенное, то мальчик неправ.
НО если мальчик сможет доказать другим способом, что график косинуса выглядит именно так (и тогда уже не важно, как ты его определял в классе), то доказательство мальчика имеет право быть.

[Фредегар_Тук]

Norby
Если что-то серьезное (например при определении функции и тому подобное), то конечно пишу. Когда нужно строго задать путь, по которому пойдем, надо очень четко прописать. Но гораздо чаще это не план, так, наметки. Иногда оказывается, что прошло слишком быстро и приходится импровизировать. Иногда наоборот, ничерта не успеваешь рассказать, чтобы было понятно. Иногда дети ничего не поняли, но сказали да-да-да, и им вообще неинтересно. Иногда просто хочется импровизации и всем хорошо от этого. Иногда не успеваешь подготовиться.

Короче, сплошное творчество.

[Norby]

Фредегар_Тук ну вот я пишу как раз во избежание вот таких случаев. И пишу всегда немного больше, чем заведомо можно успеть...

[Фредегар_Тук]

Треска
Правильно. А можно ничего не доказывать, а сказать "Да будет так!", и это тоже имеет право быть

[Треска]

Фредегар_Тук фррр. я не права?

[Фредегар_Тук]

Norby
Я так тоже планирую, обычно. Но, в том-то и дело, что мне не всегда понятно, где начинается "немного больше, чем заведомо..."
Вообще, это компенсируется за счет задач обычно.

[Фредегар_Тук]

Треска
Это, наверное, зависит от того, какие цели ставит перед собой учитель.

Вот akater.livejournal.com вообще считает, что преподавать классическую геометрию глупо, потому что все ее задачи очень легко решаются при помощи векторов. И не нужно было так извращаться.

[Norby]

Фредегар_Тук вот как раз в задачах и начинается

[Треска]

Фредегар_Тук мне кажется, я вообще не поняла, о чём ты говоришь
Ну да ладно. Тем более, что я как учитель нынче никаких задач перед собой не ставлю . Исключительно как студент.

[Manyasha_unique]

Вов, ты прав насчёт целей.
но для современного человека очень важно, как мне кажется, уметь находить связь неизвестного, с тем, что уже известно.самое дорогое это время. НО не подумай, что я не хочу, чтобы наши ребята учились думать головой. да тут нет растекания по древу в виде док-ва.
но вот, например: программист. если он вместо готовых функций пишет всё заново- говно он, а не программист. так что мне кажется с мозгами у него всё в порядке, просто он не понял, чего ты хочешь.

[Manyasha_unique]

вообще кажется я поняла о чём ты. у меня в 8-м ваще беда с логикой((((((что из чего! да какая разница((((((

[akater.livejournal.com]

> Формула cosx=sin(x+pi/2) довольно легко доказывается геометрически из определения,
> наверняка как-нибудь нетрудно доказывается алгебраически (этого я пока не проверял)

Я со школьных лет считал, что естественно прежде всего доказать, что cos(x − y) = cos x cos y + sin x sin y (справа скалярное произведение), а всё остальное уже из этой формулы моментально вываливается.

[Фредегар_Тук]

akater.livejournal.com
Ну, вообще-то, в этом нет ничего естественного, если школьник только что узнал о существовании тригонометрических функций.
Тем более, что ни о каком скалярном произведении этот школьник и слыхом не слыхивал.

[akater.livejournal.com]

У меня было именно так и именно в то время (восьмой класс, середина). Мало того — по-моему, именно так и делают в обыкновенных школьных учебниках алгебры.

Скалярное произведение это очень полезно. Во-первых, это единственный способ измерять длины и углы; во-вторых, это геометрически наглядно. Или я совсем далёк стал от народа, и Евклидово пространство вообще не входит в curriculum ФМШ?

Между прочим, я в этом семестре планирую рассказывать заинтересованным второкурсникам (буде таковые найдутся) тензорную алгебру, потому что её, видимо, как не рассказывали, так и не рассказывают, и в результате народ, выпускаясь, не знает, что такое тензор. Из расчёта одно занятие в две недели, до мая.