Одна из основных проблем в обучении школьников - проблема "сепулек и сепулятора".
Примеров масса, но своим читателям я предлагаю свеженькое.
Мы с ребятами в вечерней ФМШ сделали самое банальное расширение тригонометрических функций на любой угол и после этого построили график синуса.
Конечно, дальше, стандартно, строится график косинуса, но мне было как-то лениво строить второй раз ту же самую кривульку, и поэтому мне пришла в голову, как мне кажется, замечательная мысль: я предложил ребятам дома доказать формулу cosx=sin(x+pi/2), ну а для построения графика воспользоваться этой формулой, то есть просто передвинуть ось Y вправо на pi/2 [эту фишку ребята уже знают, мы как раз над этим работаем].
Формула cosx=sin(x+pi/2) довольно легко доказывается геометрически из определения, наверняка как-нибудь нетрудно доказывается алгебраически (этого я пока не проверял), короче я смело оставил это доказательство детишкам на подумать.
--------------------------------------------------------------
И вот мне сегодня приходит сообщение в контакт:
я тут подумал.... если мы пишем y = (x+2)^2, то мы параболу смешаем на 2 влево так, значит sin(x+pi/2) = cosx мы sin(x+pi/2) смешаем на pi/2 влево а он совпадает с графиком cosx или не так??...
Вот она: типичная сепуляция.
От чего она происходит?
Ну, во-первых, он пропустил некоторые важные вещи мимо ушей. Это бывает, на самом деле. И это не очень грустно.
Грустно второе: свойственное многим ребятам отсутствие ярлычков "причина-следствие". То есть они это вообще плохо чувствуют.
Это очень важная образовательная задача, мне кажется, которую, в частности, должна решать математика.